Según el comunicado de hoy de Indianapolis Motor Speedway, Lazier, nacido en Minneapolis, "se mudó de Minnesota a Vail después de que él y su esposa, Diane, pasaron su luna de miel allí en 1963, atraídos por ver un folleto sobre la naciente ciudad de montaña en la tienda de ski de Minneapolis donde Bob trabajaba. La compañía de Lazier construyó numerosas propiedades en Vail, con Tivoli Lodge como su joya de la corona".
Lazier ganó la clase de Fórmula B en 1971 en el SCCA National Championship Runoffs, compitió en la USAC Mini Indy Series y en la Fórmula 5000 antes de llegar a la CART Indy Car Series en 1981 con el equipo de Robert Fletcher.
A los 42 años era muy mayor para ser un novato, pero su experiencia en circuitos mixtos fue útil en esa temporada, ya que se enfrentó a especialistas en óvalos que todavía luchaban con el arte de girar a la derecha y a la izquierda durante los primeros días de diversificación de pistas en el Championship Auto Racing Teams.
Aunque el motor de Lazier se rompió en las 500 Millas de Indianápolis, que no formaban parte del campeonato de CART ese año, Lazier impresionó en otros lugares. Alternando entre un March 81C nuevo y un Penske PC7 del año anterior, Lazier terminaría noveno en el campeonato y terminaría como el mejor debutante.
La clave de ese honor fueron tres finales entre los cinco primeros, todos alcanzados con el Penske y todos acumulados en los tres circuitos mixtos del campeonato esa temporada: Riverside, Watkins Glen y Ciudad de México.
Al año siguiente, Bob volvió a las 500 de Indianápolis con el Wysard Racing, pero abandonó la competencia el primer día de la clasificación y se retiró definitivamente tras el fatal accidente de Gordon Smiley.
Sus hijos Buddy y Jaques se convirtieron en pilotos de monoplazas. Buddy tuvo un éxito especial, ganando la primera carrera de la Indy Racing League, la Indy 500, en 1996, el título de la IRL en 2000, y luego consiguiendo cuatro victorias más en 2001, el mismo año en que Jaques consiguió su única victoria.
Bob fue propietario y dirigió el equipo Lazier Racing Partners, que tuvo a Buddy en Indy desde 2013 hasta 2017, y también participó en el SVRA Brickyard Vintage Racing Invitational en el Indianapolis Motor Speedway.